Расходует ли живые обои заряд батареи?

Не совсем. На iPhone Live Photo анимируется только при долгом нажатии на экран блокировки — в остальное время это статичное изображение. Расход батареи: нулевой.

На Android MP4 непрерывно воспроизводится на экране блокировки, когда экран включен. Современные телефоны декодируют короткие 4-секундные циклы в выделенном оборудовании (практически бесплатно), поэтому дополнительный расход составляет ≈1–2% за весь день — незаметно для большинства пользователей.

Исключение — старые телефоны Android (до 2019 года) с приложениями для обоев, которые повторно декодируют видео при каждом пробуждении. Если у вас телефон 2017 года, лучше используйте статичные обои.